Question

函数f（x）=

2cos2 x 2 ，x≠0 1，x=0

在x=0处不连续是因为（　　）

• A．f（x）在x=0处无定义
• B．

  lim

  n→∞

  f(x)不存在
• C．

  lim

  x→0+

  f(x)≠

  lim

  x→0-

  f(x)
• D．

  lim

  x→0

  f(x)≠f(0)

Answer 1

分析：函数f（x）=

2cos2 x 2 ，x≠0 1，x=0

，故

lim

x→0

f(x)=

lim

x→0

2cos2

x

2

=2cos2

0

2

=2，f（0）=1，所以

lim

x→0

f(x)≠f(0)．

解答：解：∵函数f（x）=

2cos2 x 2 ，x≠0 1，x=0

，
∴

lim

x→0

f(x)=

lim

x→0

2cos2

x

2

=2cos2

0

2

=2，
∵f（0）=1，
∴

lim

x→0

f(x)≠f(0)，
故选D．

点评：本题考查函数的极限及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．