Question

已知数列{a_n}是公比大于1的等比数列，且＝a₁₅，S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，T_n＝＋＋…＋，求满足S_n＞T_n的最小正整数n．

Answer 1

答案：
解析：

设数列{an}的首项为a1，公比为q，根据题意，得： 　　(a1q9)2＝a1q14即aq18＝a1q14　a1q4＝1，a1＝ 　　因为q＞1，所以0＜a1＜1，从而an＞0． 　　又Sn＝，Tn＝＝·，即Tn＝Sn． 　　因为Sn＞Tn＞0，所以＝qn-1＞1，q n-1＞＝q8． 　　又q＞1，故有n－1＞8，n＞9． 　　所以满足Sn＞Tn的最小正整数n＝10．