题目内容
设z1,z2∈C,求证：（1）|z1·z2|=|z1|·|z2|；（2）|
|=
(z2≠0).
证明：（1）设z1=a+bi,z2=c+di,a，b，c，d∈R,则z1·z2=(ac-bd)+(bc+ad)i.
所以 |z1·z2|=
=
=
.
又|z1|·|z2|=
·
=
,
故|z1·z2|=|z1|·|z2|.
（2）因为
=
,
由（1）可得|z1·
|=|z1|·|
|=|z1|·|z2|,
所以|
|=
|z1·
|
=
=
,
故原式得证.
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，求|z1-z2|。