Question

若7|x+1|＜5-x与不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，则a=

-4

，b=

-9

．

Answer 1

分析：解7|x+1|＜5-x可得-2＜x＜-

1

4

，故ax²+bx-2＞0的解集为{x|-2＜x＜-

1

4

}，由根与系数的关系求得 a和 b的值．

解答：解：由7|x+1|＜5-x可得|x+1|＜

5-x

7

，∴

x-5

7

＜x+1＜

5-x

7

，解得-2＜x＜-

1

4

．
故ax²+bx-2＞0的解集为{x|-2＜x＜-

1

4

}，由根与系数的关系可得-2-

1

4

=-

b

a

，-2•（-

1

4

）=

-2

a

．
解得 a=-4，b=-9，
故答案为-4，-9．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法，属于中档题．