Question

设关于的函数，其中为上的常数，若函数在处取得极大值
(1)求实数的值
(2)若函数的图像与直线有两个交点，求实数的取值范围
(3)设函数，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

解：(1) 
因为函数在处取得极大值
所以,解 
(2)由（Ⅰ）知，令得或（舍去）
在上函数单调递增，在上函数单调递减
当时，，所以,函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以,当时，函数取得最大值，
当时，即
所以，当时，函数的图象与直线有两个交点，
(3)设
 
当时,，在递增，不成立，（舍）
当时
当，即时，在递增，，不成立
当，即时，在递增，所以，解得 ，所以，此时   
当时，在递增，成立；
当时，不成立 ，
综上， 

解析