Question

若x，y满足2x+y-2≤0，且y²-2x≤0，则z=x+y的最小值为

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+y表示直线在y轴上的截距，只需依据可行域直线在y轴上的截距最小值求出k值，再求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
如图阴影部分，
当直线z=x+y与抛物线相切时，
可行域直线z=x+y在y轴上的截距z的值最小，
由

y 2-2x=0 z=x+y

消去x得：
y²+2y-2z=0，△=0得：z=-

1

2

∴最小值为-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．