题目内容

若函数 $数学公式$ （a＞0，a≠1）在区间 $数学公式$ 内单调递增，则a的取值范围是

A.
$数学公式$ ，+∞）
B.
（1， $数学公式$ ]
C.
[ $数学公式$ ，1）
D.
[ $数学公式$ ，1）

C
分析：先确定函数的定义域，再确定内函数的单调性，进而分类讨论，利用函数 $\text{[math]}$ （a＞0，a≠1）在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增，即可求得a的取值范围．
解答：令g（x）=x³-ax，由g（x）＞0，可得x∈（- $\text{[math]}$ ，0）∪（ $\text{[math]}$ ，+∞）
∵g′（x）=3x²-a，∴函数在（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上单调递增，在（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上单调递减
∴当a＞1时，函数f（x）在（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上单调递减，不合题意；
当0＜a＜1时，函数f（x）在（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上单调递增，
∵函数 $\text{[math]}$ （a＞0，a≠1）在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增，
∴ $\text{[math]}$ ⊆（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查复合函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，利用同增异减确定复合函数的单调性．

练习册系列答案

小学期末冲刺100分系列答案

新编单元测试AB卷系列答案

期末夺冠满分测评卷系列答案

创新考王完全试卷系列答案

期末复习检测系列答案

超能学典单元期中期末专题冲刺100分系列答案

期末100分冲刺卷系列答案

黄冈360度定制密卷系列答案

聚能闯关期末复习冲刺卷系列答案

同步测试卷过关冲刺100分系列答案

相关题目

仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式2^1-x+a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：令f（x）=2^1-x+a，因为f（x）＞0在A上有解．

⇒f(x)在A上的最大值大于0，

又∵f(x)在[0，1]上单调递减

⇒f(x)最大值=f(0)
=2+a＞0⇒a＞-2
学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f（x）=x²+2x+3（-2≤x≤-1）．
①求f（x）的反函数f^-1（x）及反函数的定义域A；
②设B={x|lg

＞lg(2x+a-5)}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

若函数f（x）=a^x+b-1（a＞0且a≠1）的图象经过第二，三、四象限，则一定有（　　）

A．0＜a＜1且b＞0

B．0＜a＜1且b＜0

C．a＞1 且b＞0

D．a＞1 且 b＜0

若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件：
（1）在D内的单调函数；
（2）存在实数m，n，当定义域为[m，n]时，值域为[m，n]．则称此函数为D内可等射函数，设f(x)=

（a＞0且a≠1），则当f （x）为可等射函数时，a的取值范围是

（0，1）∪（1，2）

（0，1）∪（1，2）

若函数 $数学公式$ （a＞0且a≠1）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当a＞1时，判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并加以证明．

（a＞0，a≠1）在区间

内单调递增，则a的取值范围是（）
A．

，+∞）
B．（1，