题目内容
已知a、b∈R+，且a+b=1,求证:a2+b2≥
.
思路分析:由于a+b是定值，而a+b的不等式与ab有关，a2+b2通过配方也与a+b、ab有密切联系，所以该题可以从均值不等式定理入手解决.
证明:∵a、b∈R+,∴a+b≥2,
即1≥2
.
∴ab≤
,-ab≥-
.
又∵a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×(
)=
,∴a2+b2≥
成立,
当且仅当a=b时取等号.
练习册系列答案
相关题目
已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（ ）
| A、a2＞b2 | ||||
B、（
| ||||
| C、lg（a-b）＞0 | ||||
D、
|
已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中成立的是（ ）
A、
| ||||
| B、a2＞b2 | ||||
| C、lg（a-b）＞0 | ||||
D、(
|
已知a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式不正确的是（ ）
| A、|a+b|＞a-b | ||||
| B、|a+b|＜|a|+|b| | ||||
C、2
| ||||
D、
|