Question

下图,用A、B、C三类不同的元件连结两个系统N₁、N₂.当元件A、B、C都正常工作时系统N₁正常工作;当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时系统N₂正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率分别为0.80、0.90、0.90.分别求系统N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂.

N₁   

N₂   

Answer 1

解:分别记元件A、B、C正常工作事件为A、B、C,由已知条件有P(A)=0.80,P(B)=0.90,P(C)=0.90.

(1)因为事件A、B、C是相互独立的,所以系统N₁正常工作的概率为P₁=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.80×0.90×0.90=0.648.

所以系统N₁正常工作的概率为0.648.

(2)系统N₂正常工作的概率为P₂=P(A)［1-P()］

=P(A)［1-P()P()］=0.80×(1-0.10×0.10)=0.792.

所以系统N₂正常工作的概率为0.792.