题目内容

当动点在函数的图象上运动时，相应的动点的轨迹正好是函数的图象．

①求的解析式；

②是否存在实数，使函数的定义域为，值域为，如果存在，求出、的值；如果不存在，说明理由．

答案：
解析：

；

设点是函数图像上一点，则故由于点是已知函数图像上的点，故

化简得　

因此　

（2）假设存在，使题中要求成立.

因为　，

所以　，即.

所以在上为增函数.

于是　即

解得　或，或

注意 得

因此存在实数使，且符合题设要求，


练习册系列答案
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已知函数，

（1）若，求的值；

（2）当时，，求的取值范围；

（3）若，当动点在的图象上运动时，点在函数的图象上运动，求的解析式．

 

(14分) 定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点. 已知函数.

（1）当，时，求函数的不动点；

（2）若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；

（3）在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.
（参考公式：的中点坐标为）
定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x，有f（x）=x，则称x是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值．
（参考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为）
定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x，有f（x）=x，则称x是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值．
（参考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为）

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