题目内容

设等轴双曲线(a＞0)的两个顶点为A，B，P是双曲线上异于顶点的一点，自P向x轴作垂线其垂足为Q，求证：∠PAQ＋∠PBQ＝．

答案：
解析：

证 不妨设P点在双曲线的右支的上半支上，如图所示，设P(，y)，又设∠PAQ＝α，∠PBQ＝β，则，tanβ＝，由于1－tanαtanβ＝1－＝


练习册系列答案
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（2013•临沂一模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线l：x-y+
2
=0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=4，证明：直线AB过定点（-
1
2
，-1）．
（2007•长宁区一模）设直线l的方程为y=kx-1，等轴双曲线C：x2-y2=a2（a＞0）的中心在原点，右焦点坐标为（ 
2
，0）．
（1）求双曲线方程；
（2）设直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A，B，记AB中点为M，求k的取值范围，并用k表示M点的坐标．
（3）设点Q（-1，0），求直线QM在y轴上截距的取值范围．
设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为e，右准线l与两条渐近线交于P，Q两点，右焦点为F，且△PQF为等边三角形．
（1）求双曲线C的离心率e的值；
（2）若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为
b2e2
a
，求双曲线C的方程；
（3）设双曲线C经过点（1，0），以F为左焦点，L为左准线的椭圆，其短轴的端点为B，求BF中点的轨迹方程．
设直线l的方程为y=kx-1，等轴双曲线C：x2-y2=a2（a＞0）的中心在原点，右焦点坐标为（ ，0）．
（1）求双曲线方程；
（2）设直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A，B，记AB中点为M，求k的取值范围，并用k表示M点的坐标．
（3）设点Q（-1，0），求直线QM在y轴上截距的取值范围．

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