Question

已知双曲线

x2

2

-y2=1，过点P（0，1）作斜率为k的直线l与双曲线恰有一个公共点，求满足条件的直线l．

Answer 1

分析：先假设直线方程为y=kx+1，与双曲线方程联立消去y得（1-2k²）x²-4kx-4=0，由于直线l与双曲线恰有一个公共点，而方程不一定是二次方程，故需分类讨论．

解答：解：（1）依题意设直线方程为y=kx+1，由

y=kx+1 x2 2 -y2=1

得（1-2k²）x²-4kx-4=0…（3分）
当1-2k²=0，即k=±

2

2

时，方程只一个实根，直线为y=±

2

2

x+1…（3分）
当1-2k²≠0，即k≠-

2

2

时，由△=0得k=±1，直线为y=±x+1…（3分）
故所求方程为y=±

2

2

x+1或y=±x+1…（1分）

点评：本题主要考查直线与双曲线的位置关系，通过建立方程组消元，应注意分类讨论．