Question

（2012•嘉定区三模）已知双曲线

x2

2

-

y2

b2

=1(b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，其一条渐近线方程为y=x，点P(

3

，y0)在该双曲线上，则

PF1

与

PF2

的夹角大小为（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

Answer 1

分析：根据双曲线的渐近线方程确定b的值，进而可求P的坐标，再利用向量的数量积公式，即可得到结论．

解答：解：∵双曲线

x2

2

-

y2

b2

=1(b＞0)的渐近线方程为y=±

2

2

bx=±x，
∴b=

2

．
把点P(

3

，y0)代入双曲线，得

3

2

-

y02

2

=1，解得y₀²=1．
∴P(

3

，±1)
∵F₁（-2，0），F₂（2，0），
∴

PF1

•

PF2

=(-2-

3

，1)•(2-

3

，1)=0
或

PF1

•

PF2

=(-2-

3

，-1)•(2-

3

，-1)=0
∴

PF1

与

PF2

的夹角为90°
故选C．

点评：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查向量知识的运用，属于中档题．