题目内容
(本小题15分)设抛物线
和点
,.斜率为
的直线与抛物线
相交不同的两个点
.若点
恰好为
的中点.
(1)求抛物线的方程,
(2) 抛物线上是否存在异于的点
,使得经过点
的圆和抛物线在处有相同的切线.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
和点,.斜率为的直线与抛物线相交不同的两个点.若点恰好为的中点.(1)求抛物线
的方程,(2) 抛物线
上是否存在异于的点,使得经过点的圆和抛物线在处有相同的切线.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.(1)
. (2) 存在
. (2) 存在试题分析：(1)
…………………6分(2)由(1)得
.假设抛物线
上存在点
设圆的圆心坐标为
,则
,
得
…………………10分 而抛物线在点
处的斜率为
,又因为
,且该切线与
垂直,
,将
代入上式得
,故存在 …………………15分点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，考查学生的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力
练习册系列答案
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轴上，离心率为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点
.
的取值范围；
不过点
，求证：直线
与
中，
为椭圆
的
为其右焦点，直线
与直线
相交于点T，线段
与椭圆的交点
恰为线段
，则离心率为 .
，则其离心率是为 .
，则它的一个焦点到一条渐进线的距离是（ ）
D. 12
和一动点
，若满足
，则
的取值范围是（ ）
与平面上两定点
、
连线的斜率的积为定
.
；（2）设直线
与曲线
、
两点，当|
|=
时，求直线
的方程. 
，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，则点M的轨迹方程是（ ）
