Question

已知直线l经过点（-2，3），且原点到直线l的距离是2，则直线l的方程是

 

．

Answer 1

分析：当直线的斜率不存在时，方程为 x=-2，经检验满足条件． 当直线的斜率存在时，设直线的方程为 y-3=k（x+2），由 2=

|0-0+2k+3|

k2+1

，求得 k  值，即得直线l的方程．

解答：解：当直线的斜率不存在时，方程为 x=-2，经检验满足条件．
 当直线的斜率存在时，设直线的方程为 y-3=k（x+2），即  kx-y+2k+3=0，
由题意可得 2=

|0-0+2k+3|

k2+1

，∴k=-

5

12

，故直线l的方程是 x=-2，或5x+12y-26=0．
综上，满足条件的直线l的方程是x=-2，或5x+12y-26=0，
故答案为x=-2，或5x+12y-26=0．

点评：本题考查用点斜式求直线方程的方法，点到直线的距离公式，体现了分类讨论的数学思想，注意检验斜率不存在时的情况．