题目内容

若正六面体的一条对角线长为,则它的体积为( )

A.1 B.2 C.3 D.6

解析:正六面体为正方体,∴由正六面体的对角线长为3,知它的棱长为1,所以它的体积为1.

答案:A

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（本小题满分14分）

如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

（1）求证：P-ABC为正四面体；

（2）棱PA上是否存在一点M，使得BM与面ABC所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由。

（3）设棱台DEF-ABC的体积为V=, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

正六面体的12条棱中，构成异面直线的对数是

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