题目内容
已知四棱锥
的底面
是等腰梯形，
且
分别是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
（1）通过建立空间直角坐标系，利用EF与AO的方向向量的数量积等于0，即可证明垂直；
（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角的余弦值
．
解析试题分析：证明：（1）分别是的中点.
是
的中位线，
由已知可知
（6）
（2）以
所在直线为x轴，y轴，z轴，建系
由题设，
设平面
的法向量为
可得
平面
的法向量为
设二面角为
，
（14）
考点：向量来求解角和证明垂直
点评：通过建立空间直角坐标系，利用EF与AO的方向向量的数量积等于0证明垂直；利用两个平面的法向量的夹角得到二面角的方法必须熟练掌握．
练习册系列答案
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中，四边形
为菱形，
，
，面
∥面
、
、
都垂直于面
，
为
为等腰直角三角形；
∥面
.
底面
,且PA=AB.
平面PAC；
中，
、
、
分别是
、
、
边上的点，满足
（如图1）.将△
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连结
、
（如图2）
⊥平面
；
的余弦值.
中，底面
为正三角形，
平面ABC，
的中点，M是线段
上的动点。
，请给出证明；
，求
的最大值。
的正方形E， F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
AD.
，
,现将梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且
，得一简单组合体
如图（2）所示，已知
分别为
的中点．
平面
；
平面
.
，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
，求四棱锥F-ABCD的体积．
与
是均以
为斜边的等腰直角三角形，
，
分别为
，
，
为
的中点，且
平面
.
平面
；
的余弦值.