题目内容
13．若关于x的方程f（x）=mx2+3x-m-2有且只有一个零点在区间（0，1）内，则实数m的取值范围是（-2，+∞）．分析 由题意利用二次函数的性质分类讨论，求得m的范围．
解答 解：当m=0时，方程即3x-2=0，它只有一个实数根x=$\frac{2}{3}$，满足条件．
当m≠0时，①由$\left\{\begin{array}{l}{△=9+4m（m+2）=0}\\{0＜-\frac{3}{2m}＜1}\end{array}\right.$，此时无解，
②由f（0）•f（1）=-（m+2）＜0，求得m＞-2且m≠0．
③由f（0）•f（1）=0，可得m=-2，此时，方程即-2x2+3x=0两解0和$\frac{3}{2}$（舍去），不成立．
综上所得，m＞-2．
故答案为：（-2，+∞）
点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．
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18．
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