题目内容
在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，且a、b、c互不相等，设a=4，c=3，A=2C．（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）求b的值．
【答案】分析：（Ⅰ）由正弦定理得到sinA和sinC的关系根据A=2C，求得cosC．
（Ⅱ）余弦定理求得c2=a2+b2-2abcosC，把a=4，c=3和（Ⅰ）中求得的cosC，进而求得b．
解答：（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理
，得
，
因为A=2C，所以
，即
，
解得
（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，
得
，解得
．
因为a、b、c互不相等，
所以
．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．
（Ⅱ）余弦定理求得c2=a2+b2-2abcosC，把a=4，c=3和（Ⅰ）中求得的cosC，进而求得b．
解答：（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理
，得
，因为A=2C，所以
，即
，解得
（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，
得
，解得
．因为a、b、c互不相等，
所以
．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
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| B、1 | ||||
C、
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D、
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