Question

（09年北京四中期中）（14分）已知函数，，且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.

（1）若，求的值；

（2）求证：；

（3）设函数，当时，的最小值是，求的值.

Answer 1

解析：（1）由已知可得，又，所以，将代入，可得.

（2）由（1）可知，代入可得.令，则.又当时，；当时，，由二次函数图象性质知.

（3）若，则.

又，得或（舍），，

若，则，又，得（舍）

综上所述，，.