题目内容

已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得 $数学公式$ ，对一切 $数学公式$ ，都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

解：∵奇函数f（x）的定义域为R∴f（0）=0…（2分）
∴ $\text{[math]}$ 恒成立 …（4分）
又∵f（x）在R上单调递增∴ $\text{[math]}$ …（5分）
∴ $\text{[math]}$ 于即 $\text{[math]}$ 恒成立 …（8分）．
$\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ …（10分）．
所以存在 $\text{[math]}$ …（12分）
分析：利用函数是奇函数，说明f（0）=0，通过 $\text{[math]}$ 恒成立，f（x）在R上单调递增，转化为 $\text{[math]}$ ，然后推出 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查函数的基本性质，余弦函数的单调性、定义域、值域，考查计算能力，转化思想的应用．

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已知奇函数f（x）的定义域是R，且f（x）=f（1-x），当0≤x≤

时，f（x）=x-x²．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）求f（x）在区间[1，2]上的解析式；
（3）求方程f（x）=log₁₀₀₀₀x的根的个数．

已知奇函数f（-x）的定义域为[-1，0）∪（0，1]，其图象是两条直线的一部分（如图所示），则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为（　　）

A．{x|-1≤x≤1 且x≠0}

B．{x|-1≤x＜-0.5或0＜x≤1}

C．{x|-1≤x＜0}

D．{x|-1≤x＜0或f（x）＜x≤1}

已知奇函数f（x）的定义域为[-1，1]，当x∈[-1，0）时，f（x）=-(

)x．
（1）求函数f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若x∈（0，1]，

f（x）+1的最小值为-2，求实数λ的值．

（1）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-2x-3，求f（x）的解析式．
（2）已知奇函数f（x）的定义域为[-3，3]，且在区间[-3，0]内递增，求满足f（2m-1）+f（m²-2）＜0的实数m的取值范围．

（1）设a＞0，f（x）=

是R上的偶函数，求实数a的值；
（2）已知奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，且在区间[-2，0]内递减，求满足f（1-m）+f（1-m²）＜0的实数m的取值范围．