题目内容

14、若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=
log2x
．
分析：欲求函数y=ax的反函数，先由原函数式解出x，后将x，y互换即得．最后根据f（2）=1求出a值．
解答：解：f（x）=log2x
函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数是
f（x）=logax，又f（2）=1，即loga2=1，
所以，a=2，故f（x）=log2x．
故答案是：log2x．
点评：本题主要考查了反函数的求法，属于基础题．
练习册系列答案
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若函数y=f（x）是函数y=ax（0＜a≠1）的反函数，其图象经过点（
a
，a），则函数y=f（x+
4
x
-3）的值域为
 
．
若函数y=f（x）是奇函数，则
∫
1
-1
f（x）dx=（　　）
若函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，则f′（x）＞0是函数f（x）为增函数的（　　）
若函数y=f（x）是函数y=logax（a＞0且a≠1）的反函数，且f(2)=
1
9
，则f（x）=（　　）
若函数y=f（x）是函数y=ax（0＜a≠1）的反函数，其图象过点(
a
，a)，且函数y=-f(x+
m
x
-3)在区间（2，+∞）上是增函数，则正数m的取值范围是
 
．

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