Question

已知1，a₁，a₂，9成等差数列，1，b₁，b₂，b₃，9成等比数列，且a₁，a₂，b₁，b₂，b₃都是实数，则（a₂-a₁）b₂=

 

．

Answer 1

分析：先利用1，a₁，a₂，9成等差数列得a₂-a₁=d=

1

3

（9-1），再利用1，b₁，b₂，b₃，9成等比数列得1和b₂同号，且b₂是1和9的等比中项，求出b₂，联立即可求出结论．

解答：解：设公差为d，
因为1，a₁，a₂，9成等差数列，有9-1=3d
所以有a₂-a₁=d=

1

3

（9-1）=

8

3

．
又因为1，b₁，b₂，b₃，9成等比数列，
所以1和b₂同号，且b₂是1和9的等比中项，
故b₂=3．
所以（a₂-a₁）b₂=

8

3

×3=8．
故答案为：8．

点评：本题本题考查等差数列与等比数列的基础知识，考查等比中项在解题中的应用以及计算能力，属于基础题目．