Question

已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m,n的值分别为(　　)

(A),2　　 (B),4　　 (C),　　 (D),4

 

Answer 1

A

【解析】f(x)=|log2x|=

则函数f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,

又m<n且f(m)=f(n),则0<m<1,n>1,

∴0<m2<m<1,

∴f(m2)>f(m)=f(n),

即函数f(x)在区间[m2,n]上的最大值为f(m2).

由题意知f(m2)=2,即-log2m2=2,

∴m=,由f(m)=f(n)得-log2=log2n,∴n=2.