Question

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C₁

x=t+2 y=1-2t

，（为参数）与曲线C₂：

x=3cosθ y=3sinθ

，（θ为参数）相交于两个点A、B，则线段AB的长为

4

．

Answer 1

分析：把参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离d，再由弦长公式求得弦长AB的值．

解答：解：在直角坐标系xOy中，已知曲线C₁

x=t+2 y=1-2t

，（为参数），消去参数t，化为直角坐标方程为 2x+y-5=0．
曲线C₂：

x=3cosθ y=3sinθ

，（θ为参数），即 x²+y²=9，表示以原点为圆心、半径等于3的圆．
由于圆心到直线的距离为 d=

|0+0-5|

4+1

=

5

，由弦长公式可得弦长AB=2

r2-d2

=4，
故答案为 4．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，弦长公式的应用，属于中档题．