Question

已知曲线C：y=，与直线l：y=x+b没有公共点，则（ ）
A．|b|≥3
B．0＜b＜
C．-3≤b≤3
D．b＞3或b＜-3

Answer 1

【答案】分析：曲线C：y=表示圆心为原点，半径为3的x轴上方的半圆，画出两函数的图象，根据圆与直线没有公共点，抓住两个关键点：1是找出直线l与圆O相切时b的值；2是找出直线l过B时b的值，利用函数图象即可得到曲线C与直线l没有公共点时b的范围．
解答：解：当曲线C与直线l相切时，圆心（0，0）到y=x+b的距离d=r，
即=3，解得：b=3或b=-3（舍去）；
当直线l过（3，0）时，将（3，0）代入直线方程得：3+b=0，解得：b=-3，
则由图形可得出曲线C与直线l没有公共点时，b的范围为b＞3或b＜-3．
故选D
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，做题时注意灵活运用．