Question

已知数列的前项和，求数列成等差数列的充要条件．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：当时，；当时，

由于，∴当时，是公差为等差数列。

要使是等差数列，则.

即是等差数列的必要条件是：.

充分性：

当时，.

当时，；当时，，

显然当时也满足上式，∴

∴是等差数列．

综上可知，数列是等差数列的充要条件是：

考点：等差数列的判定

点评：判定数列是等差数列一般依据等差数列的定义，判定任意相邻两项的差是否是同意常数即看是否是同一常数，若是，则数列是等差数列，若不是，则数列不是等差数列，因此先要由求，此时与注意分两种情况