Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，且满足a_n+1=3a_n+1，n∈N，求数列{a_n}的
（1）通项公式a_n　
（2）前n项和S_n．

Answer 1

解：（1）由a_n+1=3a_n+1得，a_n+1+=3（a_n+），
又a₁+=1+=，所以数列{a_n+}各项不为0，
所以数列{a_n+}是以为首项、3为公比的等比数列，
所以a_n+==，
所以；
（2）由（1）得
S_n=a₁+a₂+…+a_n
=（3-1）++…+（3ⁿ-1）
=[（3+3²+…+3ⁿ）-n]
=•-
=．
分析：（1）由a_n+1=3a_n+1得，a_n+1+=3（a_n+），易判断{a_n+}是等比数列，从而可求得a_n+，进而可求a_n；
（2）由（1）可表示出S_n，分组后分别运用等比、等差数列求和公式即可求得；
点评：本题考查利用数列递推公式求数列通项公式，考查等比、等差数列的通项公式及求和公式，属中档题．