题目内容
已知函数f(x)＝x(
)，
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数的奇偶性．
(3)证明f(x)＞0．
答案：
解析：
提示：
解析：
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(1)解：x的取值需满足2x－1≠0，即x≠0，则函数的定义域为{x|x≠0}． (2)解：由(1)知函数的定义域是{x|x≠0}． f(－x)－f(x)＝－x( ＝－x· ＝x( ∴f(－x)＝f(x)．∴函数f(x)是偶函数． (3)证明：当x＞0时，2x＞1，∴ 当x＜0时，－x＞0，则f(x)＝f(－x)＞0， 即对于x≠0，均有f(x)＞0． |
)－x(
－x·
－x
－x·
－x＝x·
－x·
－x
)－x＝0，
＞0．∴x(
)＞0．∴此时f(x)＞0．提示：
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(1)x的取值只需满足分母不为0即可；(2)利用定义法证明函数的奇偶性；(3)利用函数的奇偶性来证明． |
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