题目内容

设F(c，0)是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点，点F与椭圆上的点的距离的最大值为M、最小值为m，则该椭圆上与F点的距离为的点的坐标是

[　　]

A．(c，±)
B．(－c，±)
C．(±a，0)
D．(0，±b)
答案：D
解析：

在椭圆上，与 距离最大最小的点分别为长轴的两

    个端点

   

    则椭圆上与F距离为a的点恰为短轴的两个端点


练习册系列答案
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以O为原点，
OF
所在直线为x轴，建立直角坐标系．设
OF
•
FG
=1，点F的坐标为（t，0），t∈[3，+∞）．点G的坐标为（x0，y0）．
（1）求x0关于t的函数x0=f（t）的表达式，并判断函数f（x）的单调性．
（2）设△OFG的面积S=
31
6
t，若O以为中心，F，为焦点的椭圆经过点G，求当|
OG
|取最小值时椭圆的方程．
（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为(0，
9
2
)，C，D是椭圆上的两点，
PC
=λ
PD
(λ≠1)，求实数λ的取值范围．
（2013•闵行区二模）给出下列四个命题：
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面的对应点的轨迹是椭圆．
②若对任意的n∈N*，（an+1-an-1）（an+1-2an）=0恒成立，则数列{an}是等差数列或等比数列．
③设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
④已知曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
上述命题中错误的个数是（　　）
给出下列四个命题：
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．
②设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
③已知曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
④设定义在R上的两个函数f（x）、g（x）都有最小值，且对任意的x∈R，命题“f（x）＞0或g（x）＞0”正确，则f（x）的最小值为正数或g（x）的最小值为正数．
上述命题中错误的个数是（　　）

如图，设F(－c,0)是椭圆的左焦点，直线l：x＝－与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A,B。

①证明：∠AFM＝∠BFN；

②求△ABF面积的最大值。

 

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