Question

已知A={（x，y）|（x-1）²+（y-2a）²≤

2

}，B={（x，y）|（x-a）²+（y+1）²≤2

2

}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是

（-∞，-2）∪（

8

5

，+∞）

．

Answer 1

分析：根据题意，要使A∩B=∅，则圆（x-1）²+（y-2a）²=

2

与圆（x-a）²+（y+1）²=2

2

相离，于是可利用两圆心之间的距离大于两圆半径之和即可．

解答：解：∵圆（x-1）²+（y-2a）²=

2

的圆心O₁（1，2a），半径r₁=

2

，
圆（x-a）²+（y+1）²=2

2

的圆心O₂（a，-1），半径r₂=2

2

，
∵A∩B=∅，
∴圆（x-1）²+（y-2a）²=

2

与圆（x-a）²+（y+1）²=2

2

相离，
∴|O₁O₂|=

(1-a)2+(2a+1)2

＞

2

+2

2

=3

2

，
∴5a²+2a-16＞0，
∴a＞

8

5

或a＜-2．
故答案为：（-∞，-2）∪（

8

5

，+∞）．

点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，关键在于正确理解题意，即两圆相离，属于中档题．