Question

设F为抛物线y²=16x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若

FA

+

FB

+

FC

=

0

，则|

FA

|+|

FB

|+|

FC

|的值为（　　）

Answer 1

分析：由题意可得F（4，0），是三角形ABC的重心，故

xA+xB+xC

3

=4，再由抛物线的定义可得|

FA

|+|

FB

|+|

FC

|=x_A+4+x_B+4+x_C+4=24．

解答：解：由题意可得F（1，0），是抛物线的焦点，也是三角形ABC的重心，故故

xA+xB+xC

3

=4，
∴x_A+x_B+x_C=12．
再由抛物线的定义可得：|

FA

|+|

FB

|+|

FC

|=x_A+4+x_B+4+x_C+4=12+12=24，
故选B．

点评：本题考查三角形的重心坐标公式，抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求得 x_A+x_B+x_C=12，是解题的关键．