Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设f(x)＝a²x²－(a²－b²)x－4c²(x∈R)，且f(2)＝0．

(1)求角C的取值范围．

(2)求cos(A－B)的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由f(2)＝0，得a2＋b2＝2c2，由余弦定理，得 　　cosC＝＝＝(＋)≥． 　　当且仅当＝时，a＝b时，等号成立，于是≤cosC＜1．故0＜C≤． 　　(2)由(1)，知a2＋b2＝2c2，由正弦定理，得 　　sin2A＋sin2B＝2sin2C＋＝1－cos2C， 　　cos2A＋cos2B＝2cos(A＋B)cos(A－B)＝2cos2C－1， 　　cos(A－B)＝－2cosC．因为y＝－2t在[，1)上为减函数．所以y∈(－1，1]，即cos(A－B)∈(－1，1]．