Question

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”．若点A（-1，3），O为坐标原点，则d（A，O）=

 

；O与直线2x+y-2

5

=0上一点的“折线距离”的最小值是

 

．

Answer 1

分析：根据新定义直接求出d（A，O）；求出过O与直线2x+y-2

5

=0的点坐标的“折线距离”的表达式，然后求出最小值．

解答：解：由题意可知：d（A，O）=|-1-0|+|3-0|=4；
设直线2x+y-2

5

=0上的任意一点坐标（x，y），则折线距离=|x|+|y|，要求它的最小值就是|x|+|2x-2

5

|的最小值，也就是f（x）=

2 5 -3x     x≤0 2 5 -x      0＜x＜ 5 3x-2 5     x≥ 5

所以x=

5

时，O与直线2x+y-2

5

=0上一点的“折线距离”的最小值是：

5

；
故答案为：4；

5

点评：本题是中档题，考查新定义，利用新定义求出函数的最小值问题，考查计算能力，对新定义的理解和灵活运应是解好本题的关键．