如图在中.三个顶点坐标分别为...曲线过点且曲线上任一点满足是定值． (Ⅰ)求出曲线的标准方程, (Ⅱ)设曲线与轴.轴的交点分别为.. 是否存在斜率为的直线过定点与曲线交于不同的两点..且向量与共线．若存在.求出此直线方程,若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图在中，三个顶点坐标分别为，，，曲线过点且曲线上任一点满足是定值．

（Ⅰ）求出曲线的标准方程；

（Ⅱ）设曲线与轴，轴的交点分别为、，

是否存在斜率为的直线过定点与曲线交于不同的两点、，且向量与共线．若存在，求出此直线方程；若不存在，请说明理由．

解：（I）由题设得

又是定值 ∴

由椭圆定义，点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆.

椭圆E方程

（II）由已知条件l方程为

消去y整理得

l与椭圆有2个不同交点的条件为△

解得或

若l与椭圆交于

椭圆与x轴，y轴交点，，

与共线

∴

解得

∴不存在符合题设条件的直线l.

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如图在Rt△ABC中，三个顶点坐标分别为A（-1，0），B（1，0），C(-1，

)，曲线E过C点且曲线E上任一点P满足|PA|+|PB|是定值．
（Ⅰ）求出曲线E的标准方程；
（Ⅱ）设曲线E与x轴，y轴的交点分别为D、Q，是否存在斜率为k的直线l过定点(0，

)与曲线E交于不同的两点M、N，且向量

与

共线．若存在，求出此直线方程；若不存在，请说明理由．

如图，△OBC的三个顶点坐标分别为(0，0)、(1，0)、(0，2)，设P₁为线段BC的中点，P₂为线段CO的中点，P₃为线段OP₁的中点，对于每一个正整数n，P_n+3为线段P_nP_n+1的中点，令P_n的坐标为(x_n，y_n)，a_n＝y_n＋y_n+1＋y_n+2．

(1)求a₁，a₂，a₃及a_n；

(2)证明：y_n+4＝1－，n∈N^*；

(3)若记b_n＝y⁴ⁿ⁺⁴－y_4n，n∈N^*，证明{b_n}是等比数列．

（04年浙江卷理）如图，△OBC的三个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2)，设P₁为线段BC的中点，P₂为线段CO的中点，P₃为线段OP₁的中点，对于每一个正整数n，P_n₊₃为线段P_nP_n₊₁的中点，令P_n的坐标为(x_n,y_n)，a_n=y_n+y_n₊₁+y_n_+2.
（1）求a₁,a₂,a₃及a_n；
（2）证明,nÎN*;
（3）若记b_n=y_4n+4-y_4n,nÎN*，证明{b_n}是等比数列。