题目内容

设椭圆的两个焦点分别为F_1、、F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：设点P在x轴上方，坐标为 $\text{[math]}$ ，根据题意可知|PF₂|= $\text{[math]}$ ，|PF₂|=|F₁F₂|，，进而根据 $\text{[math]}$ 求得a和c的关系，求得离心率．
解答：设点P在x轴上方，坐标为 $\text{[math]}$ ，
∵△F₁PF₂为等腰直角三角形
∴|PF₂|=|F₁F₂|，即 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
故椭圆的离心率e= $\text{[math]}$
故选D
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．

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