Question

如图，平面内有三个向量

OA

、

OB

、

OC

，其中与

OA

与

OB

的夹角为120°，

OA

与

OC

的夹角为30°，且|

OA

|=|

OB

|=1，|

OC

|=2

3

，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

（λ，μ∈R），则λ+μ的值为

 

．

Answer 1

分析：过C作

OA

与

OB

的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，然后将向量

OC

用向量

OA

与向量

OB

表示出即可．

解答：解：过C作

OA

与

OB

的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，
由∠BOC=90°，∠AOC=30°，
由|

OA

|=|

OB

|=1，|

OC

|=2

3

得平行四边形的边长为2和4，
λ+μ=2+4=6．
故答案为6．

点评：本题主要考查向量的线性运算和几何意义．这里要求学生一定要会画图．