Question

在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（　　）

• A、20种
• B、22种
• C、24种
• D、36种

Answer 1

分析：根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的大学中选；分别求出每种情况下的推荐方法数目，由加法原理将其数目相加即可得答案．

解答：解：根据题意，分2种情况讨论：
①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，
共有

A

3 3

A

2 2

=12种推荐方法；
②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，
共有

C

2 3

A

2 2

A

2 2

=12种推荐方法；
故共有12+12=24种推荐方法；
故选：C．

点评：本题考查分类计数原理的应用，解题时注意根据题意，正确进行分类讨论．