Question

【题目】设函数在区间上单调递增；函数在其定义域上存在极值．

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）原命题等价于对恒成立对恒成立的取值范围为；（2）求导得

若在定义域单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意；若，则，由若为真命题，则．由已知可得与一真一假或.

综上所述，的取值范围为．

试题解析： （1）因为，

所以对恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

因为，所以对恒成立，．．．．．．．．．．．．．．3分

所以，即的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）对于，．．．．．．．．．．．．．．5分

若在定义域单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意；．．．．．．．．6分

若，则，由，解得，

所以，若为真命题，则，．．．．．．．．．．．．．．8分

因为“或”为真命题，“且”为假命题，所以命题与一真一假，

①真假时，，解得，

②假真时，，解得

综上所述，的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分