题目内容

已知数列{a_n}，{b_n}分别是等差数列和等比数列，且a₂=b₂=2，a₄=b₄=8．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n，b_n．
（2）求数列{a_n}，{b_n}的前n项和S_n，T_n．

解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，
由题意可得 $\text{[math]}$ ，解得a₁=-1，d=3， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
故由等差数列的通项公式可得a_n=-1+3（n-1）=3n-4，
由等比数列的求和公式可得b_n=1•2^n-1=2^n-1，或b_n=（-1）（-2）^n-1=-（-2）^n-1；
（2）由（1）可知a_n=3n-4，b_n=2^n-1，或b_n=-（-2）^n-1；
由等差数列的求和公式可得：S_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
由等差数列的求和公式可得当b_n=2^n-1时，T_n= $\text{[math]}$ =2ⁿ-1，
当b_n=-（-2）^n-1时，T_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，由题意可得关于首项和公差，公比的方程组，解之可得通项公式；
（2）由（1）可知通项公式，进而可得数列的前n项和公式．
点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属中档题．