题目内容

设函数f（x）=
x
x2+ax+1
是（-∞，+∞）上的奇函数（常数a∈R）
（1）求a的值；    
（2）求f（x）的最大值和最小值．
（1）由已知 f（-1）=-f（1）?a=0                       （3分）
（2）f（x）=
x
x2+1

x=0时  f（0）=0                           （4分）
x≠0时 f（x）=
1
x+
1
x
（6分）
∵|x|+
1
|x|
≥2
∴f（x）的最大值和最小值分别为
1
2
和-
1
2
．（8分）
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=
x
x+2
（x＞0），观察：
 f1（x）=f（x）=
x
x+2
，
 f2（x）=f（f1（x））=
x
3x+4
，
 f3（x）=f（f2（x））=
x
7x+8
，
 f4（x）=f（f3（x））=
x
15x+16
，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N*且n≥2时，fn（x）=f（fn-1（x））=
 
．
设函数f（x）=
x
x+2
（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=
x
x+2
，f2（x）=f（f1（x））=
x
3x+4
，f3（x）=f（f2（x））=
x
7x+8
，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn（x）=
x
(2n-1)x+2n
x
(2n-1)x+2n
．
设函数f（x）=m-e-nx（m，n∈R）
（1）若f（x）在点x=0处的切线方程为y=x，求m，n的值．
（2）在（1）条件下，设x≥0且
x
x+a
有意义时，恒有f(x)≥
x
x+a
成立，求a的取值范围．
设函数f（x）=ax+
x
x-1
（x＞1），若a从1、2、3这三个数中任取一个所得的数，b 是从2、3、4、5这四个数中任取一个所得的数，则使f（x）＞b恒成立的概率为
5
6
5
6
．
设函数f（x）=
x
x+2
(x＞0)，定义fn（x），n∈N如下：当n=1时，f1（x）=f（x）；当n∈N且n≥2时，fn（x）=f（fn-1（x））．观察：
f1（x）=f（x）=
x
x+2

f2（x）=f（f1（x））=
x
3x+4

f3（x）=f（f2（x））=
x
7x+8

f4（x）=f（f3（x））=
x
15x+16

…
根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N时，fn（x）=
x
(2n-1)x+2n
x
(2n-1)x+2n
．

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