Question

函数f（x）的定义域为{x∈R|x≠1}，对定义域中的任意的x，都有f（2-x）=-f（x），且当x＜1时，f（x）=2x²-x+1，那么当x＞1时，f（x）的递减区间是（　　）

• A．[

  5

  4

  ，+∞)
• B．(1，

  5

  4

  ]
• C．[

  7

  4

  ，+∞)
• D．(1，

  7

  4

  )

Answer 1

分析：先确定当x＞1时，f（x）的解析式，再配方，即可求得函数的递减区间．

解答：解：设x＞1，则2-x＜1
∵当x＜1时，f（x）=2x²-x+1，
∴f（2-x）=2（2-x）²-（2-x）+1，
∵f（2-x）=-f（x），
∴f（x）=-2（2-x）²+（2-x）-1=-2（x-

7

4

）²-

7

8

，
∴当x＞1时，f（x）的递减区间是[

7

4

，+∞)
故选C．

点评：本题考查函数解析式的确定，考查函数的单调性，正确确定函数的解析式是关键．