Question

若某学校要从5名男教师和3名女教师中选出3人作为上海世博会的首批参观学习者，则选出的参观学习者中男女教师均不少于1名共有

45

选法．

Answer 1

分析：法一（直接法）：“选出的参观学习者中男女教师均不少于1名”共有两类，一类是2男教师一位女教师，另一类是两位女教师一位男教师，分别求出两类中的选法，再相加即可得到总的选法；
法二（间接法）：可先求出8名教师中选三人的选法，再从中排除掉三位教师全是男教师，及三位教师全是女教师的情况

解答：解：法一（直接法）
三位教师中有两位男教师一位女教师的选法有C₅²×C₃¹=30种
三位教师中有一位男教师二位女教师的选法有C₅¹×C₃²=15种
故选出的参观学习者中男女教师均不少于1名共有30+15=45种不同的选法
故答案为45
法二（间接法）：从8名教师中选3人参加上海世博会的选法共有C₈³=56种
三名教师全是男教师的选法有C₅³=10种，全是女教师的选法有C₃³=1种
故选出的参观学习者中男女教师均不少于1名的选法种数是56-10-1=45种
故答案为45

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是理解事件“选出的参观学习者中男女教师均不少于1名”，熟练掌握排列组合及计数原理是成功解题的知识保障，本题考查了分类讨论的思想，要注意分类做到不重不漏．