Question

【题目】如图，某机械厂要将长，宽的长方形铁皮进行裁剪．已知点为的中点，点在边上，裁剪时先将四边形沿直线翻折到处（点，分别落在直线下方点，处，交边于点，再沿直线裁剪．

（1）当时，试判断四边形的形状，并求其面积；

（2）若使裁剪得到的四边形面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）四边形为矩形，面积．

（2）当时，沿直线裁剪，四边形面积最大，最大值为．理由见解析.

【解析】

（1）当时，由条件得．可得，四边形为矩形．即可得出．

（2）设，由条件，知．可得，，．四边形面积为，化简利用基本不等式的性质即可得出．

解：（1）当时，由条件得．

所以．所以，

四边形为矩形．

所以四边形的面积．

（2）

设，由条件，知．

所以，，．

由得

所以四边形面积为

．

当且仅当，即时取“”．

此时，成立．

答：当时，沿直线裁剪，四边形面积最大，

最大值为．