Question

5．某甜品店制作一种蛋筒冰激凌，其上部分是半球形，下半部分呈圆锥形（如图），现把半径为10cm的圆形蛋皮等分成5个扇形蛋皮，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面（蛋皮的厚度忽略不计）．
（1）求该蛋筒冰激凌的高度；
（2）求该蛋筒冰激凌的体积（精确到0.01cm³）．

Answer 1

分析 （1）圆锥的侧面积等于扇形蛋皮的面积，圆锥的母线等于扇形蛋皮的半径10，则可求出圆锥的底面半径，同时也是球的半径．利用勾股定理可求出圆锥的高．
（2）该蛋筒冰激凌的体积等于圆锥的体积与半球的体积和．

解答 解：（1）由题意可知圆锥的母线l=10，
设圆锥的底面半径为r，则πrl=$\frac{1}{5}$πl²，
∴r=2．
∴圆锥的高h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=4$\sqrt{6}$．
∴该蛋筒冰激凌的高度为h+r=4$\sqrt{6}$+2．
（2）V=$\frac{1}{3}$πr²h+$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$πr³=$\frac{16\sqrt{6}π}{3}$+$\frac{16π}{3}$≈57.80cm³．

点评 本题考查了简单几何体的结构特征及其组合体的体积计算，是基础题．