题目内容
13．
已知△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，以BC为半径的圆分别交AB，AC于D，E两点，且EF为该圆的直径．（1）求证：∠A=2∠F；
（2）若AE=$\frac{1}{2}$EC=1，求BC的长．
分析 （1）利用等腰三角形以及圆周角与圆心角的关系，推出∠A=∠EBC=2∠F．
（2）通过△ABC∽△BEC，直接求解即可．
解答 解：（1）因为AC=AB，所以∠ABC=∠ACB，
又因为BC=BE，所以∠BEC=∠ECB，所以∠BEC=∠ABC，
所以∠A=∠EBC=2∠F．（5分）
（2）由（1）可知△ABC∽△BEC，
从而$\frac{EC}{BC}=\frac{BC}{AC}$，由AE=1，EC=2，AC=3，
得$BC=\sqrt{6}$．（10分）
点评 本题考查直线与圆的位置关系的应用，三角形相似的证明，考查计算能力．
练习册系列答案
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3．抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程是（ ）
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8．下列不等式中成立的是（ ）
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某甜品店制作一种蛋筒冰激凌，其上部分是半球形，下半部分呈圆锥形（如图），现把半径为10cm的圆形蛋皮等分成5个扇形蛋皮，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面（蛋皮的厚度忽略不计）．