Question

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，O是底面A₁B₁C₁D₁的中心，则OB与平面ABC₁D₁所成角的正弦值为　　　　.

Answer 1

以D为原点，DA、DC、DD₁为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，D₁(0,0,1)，C₁(0,1,1)，O(，，1)，设平面ABC₁D₁的法向量n＝(x，y，z)，

由，

得，

令x＝1，得n＝(1,0,1)，

＝(，，－1)

设OB与平面ABC₁D₁所成的角为θ，

则sinθ＝＝＝

答案：