Question

(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,平面平面,∥是正三角形,已知

(1) 设是上的一点,求证:平面平面;
(2) 求四棱锥的体积.

Answer 1

(1)关键证明平面 (2)

解析试题分析：(1)证明：在△ABD中，AD=4，BD=8，AB= 
 故    ………2分
又平面平面，平面∩平面=AD,平面
∴平面   ………4分
又平面MBD ∴平面平面 ………5分
(2)解：过P作交AD于O,平面平面 ∴平面
∴PO为四棱锥的高,且PO=2   ………8分
又四边形ABCD是梯形,且Rt△ADB斜边AB上的高为即为梯形ABCD的高 ∴梯形ABCD的面积为………10分
故     ………12分
考点：两平面垂直的判定定理；锥体的体积公式。
点评：证明直线与平面垂直、两平面垂直和直线与平面平行是常考知识点。对于求几何体的体积或表面积也是出题者经常考虑的。