Question

函数f（x）的定义域为D，若对任意的x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(

x

3

)=

1

2

f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．则f(

1

9

)+f(

1

27

)=（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  3

• C．

  3

  4

• D．

  3

  8

Answer 1

分析：分别根据条件，利用赋值法进行求解即可．

解答：解：令x=0，则f（1）=1-f（0）=1，则f（

1

3

）=

1

2

f(1)=

1

2

，
令x=

1

3

，则f(

1

9

)=

1

2

f(

1

3

)=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
令x=

1

9

，则f(

1

27

)=

1

2

f(

1

9

)=

1

2

×

1

4

=

1

8

，
所以f(

1

9

)+f(

1

27

)=

1

4

+

1

8

=

3

8

．
故选D．

点评：本题主要考查利用条件求函数的数值问题，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法．