题目内容
设偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式
＜0的解集为（ ）
| f(x)+f(-x) |
| x |
| A．（-∞，-1）∪（0，1） | B．（-1，0）∪（1，+∞） | C．（-∞，-1）∪（1，+∞） | D．（-1，0）∪（0，1） |
∵f（x）是偶函数，
∴
＜0
∴x＞0时，f（x）＜0
∵f（1）=0，∴f（x）＜f（1），
∵函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，
∴0＜x＜1
∵f（1）=0，∴f（-1）=f（1）=0
∵x＜0时，f（x）＞0，∴f（x）＞f（-1）
∵偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，
∴函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，
∴x＜-1
综上，不等式
＜0的解集为（-∞，-1）∪（0，1），
故选A．
∴
| f(x)+f(x) |
| x |
∴x＞0时，f（x）＜0
∵f（1）=0，∴f（x）＜f（1），
∵函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，
∴0＜x＜1
∵f（1）=0，∴f（-1）=f（1）=0
∵x＜0时，f（x）＞0，∴f（x）＞f（-1）
∵偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，
∴函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，
∴x＜-1
综上，不等式
| f(x)+f(-x) |
| x |
故选A．
练习册系列答案
相关题目